后驗誤差估計在有限元分析中有兩個方面的作用，一個是對有限元分析結果進行可靠性評價，另一個是用于指導自適應分析中的有限元離散化改進。在渦流場有限元分析方面，目前得到應用的后驗誤差估計方法有：余量法、平均法、能量法、互補變分法及本構關系法等。互補變分法以對偶變分解對電磁場量本構關系的不滿足程度作為誤差估計的依據。因為此方法需要求解兩個變分問題，所以計算量大，編程復雜。余量法以有限元解在單元（或單元片）上對控制方程的不滿足程度作為誤差的度量，分為顯式和隱式余量法兩種余量法需要在單元片上構建以誤差為變量的局部狄利赫利或諾曼問題，因此也存在編程復雜的缺點。
      文獻討論了顯式余量法在電場強度為未知函數的矢量棱邊元渦流場分析中的應用。平均法是在二階橢圓問題有限元分析中發展起來的后驗誤差估計方法，又稱Z-Z法。平均法利用單元特殊點上的有限元解具有超收斂性的特點，通過單元片上的插值（或擬合）運算獲得場強光滑解。該光滑解與有限元解的差的能量范數即為該單元上的后驗誤差估計。文獻在二維渦流分析中采用了平均法。本構關系法利用單元交界面上電磁場量本構關系的不滿足程度進行后驗誤差估計。因為電磁場量的本構關系與其單元交界面上的邊界條件密切相關，因此本構關系法可以看成是顯式余量法的一種簡化形式。能量是根據坡印亭定理通過不同方式計算單元能量的差異作為誤差度量的后驗誤差估計方法。筆者在本文中介紹了平均法、顯式余量法及能量法在采用A-ϕ位對節點元渦流場分析時進行局部及全局后驗誤差估計的實現公式，并結合工程渦流損耗計算模型的自適應，有限元分析對這三種方法的適用性和有效性進行了分析。
      與二階橢圓問題不同，公式給出的穩態渦流場問題是鞍點問題。在自適應有限元分析的網格優化過程中，上述邊值問題對應的磁場能量和渦流損耗分別向不同的極值方向收斂，因此不能以單一能量范數描述其后驗誤差估計，也就不能直接應用平均法進行后驗誤差計算。為了克服這一難點，給出了下面的平均法后驗誤差計算方法。 首先根據平均法原理及公式分別計算出單元磁感應強度和電流密度的后驗誤差，單元磁感應強度和電流密度的恢復值。 根據坡印亭定理，在不考慮能量流動的情況下，對于穩態渦流場在整個求解區域內ωW為穩定值。

                                                                                  專業從事機械產品設計│有限元分析│強度分析│結構優化│技術服務與解決方案
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