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從應用數學角度，有限元分析法基本思想的提出，可以追溯到Courant在1943年的工作，他第一次嘗試應用定義在三角形邊區域上的分片連續函數和最小位能原理相結合，來求解St.Venant扭轉問題。與此同時，一些數學家、物理學家和工程師們由于各種原因都涉及過有限元的概念。
956年，Turner、Clough等人將剛架位移法推廣應用于彈性力學平面問題來分析飛機結構，給出了用三角形單元求得平面應力問題的精確解，這是有限元法的第一個成功嘗試。1960年，Clough進一步處理了平面彈性問題，并第一次提出了“有限單元法”的名稱，使人們開始認識有限元法的功效。
在隨后的幾十年里，隨著現代力學、計算數學以及計算機技術在軟、硬件方面的發展，有限元分析無論是在理論，還是在計算技術方面都已取得巨大的進步，很多通用程序和專用程序都投入了實際應用，對結構進行有限元分析所需的費用也迅速減少。當今國際上流行的有限元分析軟件有MSC/NASTRAN、ANSYS、ABAQUS、MARC、ADINA、ALGOR等，他們大都提供了友好的用戶界面、強大的計算分析功能和前后處理功能，并與多種圖形軟件提供了接口，如UG， I-DEAS，CATIA，Pro/E等。以前只能由具有博士學位的某些專家進行的有限元分析，已經愈來愈多地被大多數工程技術人員所運用。
當前，結構有限元分析法及其程序已經成為工程設計的標準化工具。有限元法已經被廣泛地應用于航空、航天、汽車、船舶、水利、醫學和生物等現代科學的各個領域。在船舶工業領域，有限元技術被廣泛應用于結構設計、可靠性分析、以及船舶結構的評估等方面。
但是，有限元法作為一種數值解法，不可避免地帶有一定的誤差。因此，如何估計誤差的大小，如何評估有限元模型及其解的可靠性，如何在給定的誤差范圍內進行模型簡化，選擇好的求解策略等，一直是工程界十分關心的重要問題。
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